Demi-vie et décroissance exponentielle

Une grandeur qui perd la moitié de sa valeur à intervalles réguliers décroît de façon exponentielle. L'outil donne la quantité restante, le nombre de demi-vies et la constante associée.

Famille : Chimie des solutions et croissances

Par , éditeur de Millimol · mis à jour le

Temps écoulé
30
Quantité restante
12,5
Fraction restante
12,5 %
Nombre de demi-vies écoulées
3
Constante de désintégration λ = ln 2 ÷ t½
0,069315 par unité de temps
Durée de vie moyenne τ = t½ ÷ ln 2
14,427

N(t) = N₀ × 2^(−t / t½). Utilisez la même unité de temps pour la demi-vie et pour le temps écoulé.

Comment ça se calcule

Après un temps t, la quantité restante vaut N = N₀ × 2^(−t/t½), où t½ est la demi-vie. Le temps nécessaire pour atteindre une fraction f de la quantité initiale est t = t½ × log₂(1/f). La constante de désintégration λ vaut ln 2 divisé par t½ et la durée de vie moyenne 1/λ.

Résultat indicatif : il dépend des valeurs saisies, de leur précision et des hypothèses du modèle utilisé.

Questions fréquentes

Une demi-vie signifie-t-elle que tout a disparu après deux demi-vies ?

Non : il reste un quart de la quantité initiale. Chaque demi-vie divise par deux ce qui reste, sans jamais atteindre zéro.

Cet outil sert-il seulement à la radioactivité ?

Non. Toute grandeur qui décroît proportionnellement à sa valeur suit cette loi : certains médicaments dans l'organisme, une charge qui se vide dans un circuit RC, une mousse qui retombe.

Cas fréquents

Des exemples déjà remplis, avec leur explication :

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