Temps pour qu'il reste 10 % de la quantité initiale
Combien de temps pour tomber à 10 % avec une demi-vie de 5 unités de temps ?
- Temps écoulé
- 16,61
- Quantité restante
- 10
- Fraction restante
- 10 %
- Nombre de demi-vies écoulées
- 3,3219
- Constante de désintégration λ = ln 2 ÷ t½
- 0,13863 par unité de temps
- Durée de vie moyenne τ = t½ ÷ ln 2
- 7,2135
N(t) = N₀ × 2^(−t / t½). Utilisez la même unité de temps pour la demi-vie et pour le temps écoulé.
Le cas en détail
Le temps vaut t½ × log₂(100/10), soit environ 3,32 demi-vies. Avec une demi-vie de 5, cela fait un peu plus de 16 unités de temps. La décroissance ne s'arrête jamais : on parle d'un seuil, pas d'une disparition complète.
À retenir : log₂(10) ≈ 3,32 : 10 % restent après un peu plus de trois demi-vies.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples de travail, pas des mesures) :
- Calcul demandé : Le temps pour atteindre une fraction
- Quantité initiale N₀ : 100
- Demi-vie t½ (unité de temps au choix) : 5
- Pourcentage restant visé (%) : 10
- Temps écoulé
- 16,61
- Quantité restante
- 10
- Fraction restante
- 10 %
- Nombre de demi-vies écoulées
- 3,3219
- Constante de désintégration λ = ln 2 ÷ t½
- 0,13863 par unité de temps
- Durée de vie moyenne τ = t½ ÷ ln 2
- 7,2135
N(t) = N₀ × 2^(−t / t½). Utilisez la même unité de temps pour la demi-vie et pour le temps écoulé.
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Après un temps t, la quantité restante vaut N = N₀ × 2^(−t/t½), où t½ est la demi-vie. Le temps nécessaire pour atteindre une fraction f de la quantité initiale est t = t½ × log₂(1/f). La constante de désintégration λ vaut ln 2 divisé par t½ et la durée de vie moyenne 1/λ.
Résultat indicatif : il dépend des valeurs saisies, de leur précision et des hypothèses du modèle utilisé.