Reste après 7 jours avec une demi-vie de 10 jours
Quantité restante d'un stock de 50 unités après 7 jours si la demi-vie est de 10 jours.
- Temps écoulé
- 7
- Quantité restante
- 30,779
- Fraction restante
- 61,557 %
- Nombre de demi-vies écoulées
- 0,7
- Constante de désintégration λ = ln 2 ÷ t½
- 0,069315 par unité de temps
- Durée de vie moyenne τ = t½ ÷ ln 2
- 14,427
N(t) = N₀ × 2^(−t / t½). Utilisez la même unité de temps pour la demi-vie et pour le temps écoulé.
Le cas en détail
Le temps écoulé vaut 0,7 demi-vie : le facteur est 2^(−0,7), soit environ 0,62. Il reste donc un peu plus de 60 % de la quantité. Une valeur non entière de demi-vies se traite avec la même formule exponentielle.
À retenir : Utilisez la même unité de temps pour la demi-vie et pour le temps écoulé.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples de travail, pas des mesures) :
- Calcul demandé : La quantité restante après un temps t
- Quantité initiale N₀ : 50
- Demi-vie t½ (unité de temps au choix) : 10
- Temps écoulé t (même unité) : 7
- Temps écoulé
- 7
- Quantité restante
- 30,779
- Fraction restante
- 61,557 %
- Nombre de demi-vies écoulées
- 0,7
- Constante de désintégration λ = ln 2 ÷ t½
- 0,069315 par unité de temps
- Durée de vie moyenne τ = t½ ÷ ln 2
- 14,427
N(t) = N₀ × 2^(−t / t½). Utilisez la même unité de temps pour la demi-vie et pour le temps écoulé.
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Après un temps t, la quantité restante vaut N = N₀ × 2^(−t/t½), où t½ est la demi-vie. Le temps nécessaire pour atteindre une fraction f de la quantité initiale est t = t½ × log₂(1/f). La constante de désintégration λ vaut ln 2 divisé par t½ et la durée de vie moyenne 1/λ.
Résultat indicatif : il dépend des valeurs saisies, de leur précision et des hypothèses du modèle utilisé.