Quantité restante après 3 demi-vies
Il reste combien de 800 unités après 18 heures pour une demi-vie de 6 heures ?
- Temps écoulé
- 18
- Quantité restante
- 100
- Fraction restante
- 12,5 %
- Nombre de demi-vies écoulées
- 3
- Constante de désintégration λ = ln 2 ÷ t½
- 0,11552 par unité de temps
- Durée de vie moyenne τ = t½ ÷ ln 2
- 8,6562
N(t) = N₀ × 2^(−t / t½). Utilisez la même unité de temps pour la demi-vie et pour le temps écoulé.
Le cas en détail
Trois demi-vies divisent la quantité par 2 trois fois, donc par 8 : 800 deviennent 100. Le calcul est direct quand le temps est un multiple entier de la demi-vie. Sinon, la formule N₀ × 2^(−t/t½) s'applique.
À retenir : n demi-vies divisent la quantité par 2 puissance n.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples de travail, pas des mesures) :
- Calcul demandé : La quantité restante après un temps t
- Quantité initiale N₀ : 800
- Demi-vie t½ (unité de temps au choix) : 6
- Temps écoulé t (même unité) : 18
- Temps écoulé
- 18
- Quantité restante
- 100
- Fraction restante
- 12,5 %
- Nombre de demi-vies écoulées
- 3
- Constante de désintégration λ = ln 2 ÷ t½
- 0,11552 par unité de temps
- Durée de vie moyenne τ = t½ ÷ ln 2
- 8,6562
N(t) = N₀ × 2^(−t / t½). Utilisez la même unité de temps pour la demi-vie et pour le temps écoulé.
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Après un temps t, la quantité restante vaut N = N₀ × 2^(−t/t½), où t½ est la demi-vie. Le temps nécessaire pour atteindre une fraction f de la quantité initiale est t = t½ × log₂(1/f). La constante de désintégration λ vaut ln 2 divisé par t½ et la durée de vie moyenne 1/λ.
Résultat indicatif : il dépend des valeurs saisies, de leur précision et des hypothèses du modèle utilisé.