Temps pour diviser une quantité par 1 000
Combien de demi-vies pour qu'il reste un millième de la quantité initiale ?
- Temps écoulé
- 19,932
- Quantité restante
- 1
- Fraction restante
- 0,1 %
- Nombre de demi-vies écoulées
- 9,9658
- Constante de désintégration λ = ln 2 ÷ t½
- 0,34657 par unité de temps
- Durée de vie moyenne τ = t½ ÷ ln 2
- 2,8854
N(t) = N₀ × 2^(−t / t½). Utilisez la même unité de temps pour la demi-vie et pour le temps écoulé.
Le cas en détail
Diviser par 1 000, c'est atteindre 0,1 %. Cela demande log₂(1 000), soit presque 10 demi-vies : 2¹⁰ = 1 024 est proche de 1 000. Cette coïncidence donne un repère commode : dix demi-vies ramènent environ au millième.
À retenir : 2¹⁰ = 1 024 ≈ 1 000 : dix demi-vies, environ un facteur mille.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples de travail, pas des mesures) :
- Calcul demandé : Le temps pour atteindre une fraction
- Quantité initiale N₀ : 1000
- Demi-vie t½ (unité de temps au choix) : 2
- Pourcentage restant visé (%) : 0,1
- Temps écoulé
- 19,932
- Quantité restante
- 1
- Fraction restante
- 0,1 %
- Nombre de demi-vies écoulées
- 9,9658
- Constante de désintégration λ = ln 2 ÷ t½
- 0,34657 par unité de temps
- Durée de vie moyenne τ = t½ ÷ ln 2
- 2,8854
N(t) = N₀ × 2^(−t / t½). Utilisez la même unité de temps pour la demi-vie et pour le temps écoulé.
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Après un temps t, la quantité restante vaut N = N₀ × 2^(−t/t½), où t½ est la demi-vie. Le temps nécessaire pour atteindre une fraction f de la quantité initiale est t = t½ × log₂(1/f). La constante de désintégration λ vaut ln 2 divisé par t½ et la durée de vie moyenne 1/λ.
Résultat indicatif : il dépend des valeurs saisies, de leur précision et des hypothèses du modèle utilisé.