Croissance exponentielle

Une culture de bactéries, une population, un capital : tout ce qui croît d'un pourcentage constant suit une loi exponentielle. Le taux est le vôtre, l'outil fait le reste.

Famille : Chimie des solutions et croissances

Par , éditeur de Millimol · mis à jour le

Quantité après 5 période(s)
1 610,51
Facteur multiplicatif global
1,61051
Variation totale
+61,051 %
Temps de doublement
7,2725 période(s)

N(t) = N₀ × (1 + r)^t, avec r le taux par période que vous saisissez. Le doublement se calcule par ln 2 ÷ ln(1 + r).

Comment ça se calcule

Avec un taux r par période, la quantité après k périodes vaut N = N₀ × (1 + r)^k. Le nombre de périodes pour atteindre une cible est ln(cible/N₀) ÷ ln(1 + r). Le temps de doublement vaut ln 2 ÷ ln(1 + r). Un taux négatif décrit une décroissance, avec un temps pour diviser par deux.

Résultat indicatif : il dépend des valeurs saisies, de leur précision et des hypothèses du modèle utilisé.

Questions fréquentes

Pourquoi une croissance exponentielle finit-elle par dépasser l'intuition ?

Parce que la quantité ajoutée à chaque période grandit avec la quantité déjà présente. Les premières périodes paraissent lentes, les dernières explosent.

Une croissance réelle reste-t-elle exponentielle indéfiniment ?

Rarement : les ressources limitées, l'espace ou la concurrence ralentissent la croissance. Le modèle exponentiel décrit surtout les premières phases.

Cas fréquents

Des exemples déjà remplis, avec leur explication :

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