Temps pour passer de 1 000 à 1 000 000 à 20 % par période
Combien de périodes à 20 % pour multiplier une quantité par 1 000 ?
- Périodes nécessaires
- 37,8878
- Quantité visée
- 1 000 000
- Facteur multiplicatif à atteindre
- 1 000
- Temps de doublement
- 3,8018 période(s)
N(t) = N₀ × (1 + r)^t, avec r le taux par période que vous saisissez. Le doublement se calcule par ln 2 ÷ ln(1 + r).
Le cas en détail
Le nombre de périodes vaut ln 1 000 / ln 1,2, soit environ 38 périodes. Un facteur mille paraît énorme, mais un taux modeste y mène en un temps fini et assez court. C'est ce qui rend les croissances exponentielles si surprenantes.
À retenir : Multiplier par 1 000 demande environ dix doublements.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples de travail, pas des mesures) :
- Calcul demandé : Le nombre de périodes pour une cible
- Quantité initiale N₀ : 1000
- Taux de croissance par période (%) : 20
- Quantité visée : 1000000
- Périodes nécessaires
- 37,8878
- Quantité visée
- 1 000 000
- Facteur multiplicatif à atteindre
- 1 000
- Temps de doublement
- 3,8018 période(s)
N(t) = N₀ × (1 + r)^t, avec r le taux par période que vous saisissez. Le doublement se calcule par ln 2 ÷ ln(1 + r).
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Avec un taux r par période, la quantité après k périodes vaut N = N₀ × (1 + r)^k. Le nombre de périodes pour atteindre une cible est ln(cible/N₀) ÷ ln(1 + r). Le temps de doublement vaut ln 2 ÷ ln(1 + r). Un taux négatif décrit une décroissance, avec un temps pour diviser par deux.
Résultat indicatif : il dépend des valeurs saisies, de leur précision et des hypothèses du modèle utilisé.