Hypoténuse d'un triangle de côtés 5 et 12
Retrouvez l'hypoténuse d'un triangle rectangle de côtés 5 et 12, un triplet pythagoricien.
- Côté a (opposé à α)
- 5
- Côté b (adjacent à α)
- 12
- Hypoténuse c
- 13
- Angle α
- 22,6199 °
- Angle β
- 67,3801 °
- Aire
- 30
- Périmètre
- 30
Dans un triangle rectangle : sin α = a ÷ c, cos α = b ÷ c, tan α = a ÷ b, et c² = a² + b². Les longueurs gardent l'unité saisie.
Le cas en détail
Le théorème de Pythagore donne c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, donc c = 13 : l'hypoténuse est un nombre entier. Les triplets 3-4-5, 5-12-13 ou 8-15-17 sont utiles pour tracer un angle droit au sol avec une simple corde graduée.
À retenir : Pour vérifier un angle droit sur un chantier, mesurez 3, 4 et 5 unités : l'hypoténuse doit être exacte.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples de travail, pas des mesures) :
- Données connues : Les deux côtés a et b
- Côté a (opposé à α) : 5
- Côté b (adjacent à α) : 12
- Côté a (opposé à α)
- 5
- Côté b (adjacent à α)
- 12
- Hypoténuse c
- 13
- Angle α
- 22,6199 °
- Angle β
- 67,3801 °
- Aire
- 30
- Périmètre
- 30
Dans un triangle rectangle : sin α = a ÷ c, cos α = b ÷ c, tan α = a ÷ b, et c² = a² + b². Les longueurs gardent l'unité saisie.
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Avec c l'hypoténuse, a le côté opposé à l'angle α et b le côté adjacent : sin α = a/c, cos α = b/c et tan α = a/b. Le théorème de Pythagore donne c² = a² + b². L'angle β vaut 90° − α. L'aire est ab/2.
Résultat indicatif : il dépend des valeurs saisies, de leur précision et des hypothèses du modèle utilisé.