Hauteur d'un arbre avec son ombre et l'angle du soleil
Calculez une hauteur à partir de la longueur d'une ombre de 12 m et d'un angle de 35 degrés.
- Côté a (opposé à α)
- 8,40249
- Côté b (adjacent à α)
- 12
- Hypoténuse c
- 14,6493
- Angle α
- 35 °
- Angle β
- 55 °
- Aire
- 50,4149
- Périmètre
- 35,0518
Dans un triangle rectangle : sin α = a ÷ c, cos α = b ÷ c, tan α = a ÷ b, et c² = a² + b². Les longueurs gardent l'unité saisie.
Le cas en détail
L'arbre est le côté opposé à l'angle, l'ombre le côté adjacent. La tangente de l'angle vaut hauteur divisée par ombre : la hauteur est donc l'ombre multipliée par tan 35°. Cette méthode, qui ne demande ni échelle ni escalade, repose seulement sur un angle mesuré et une distance au sol.
À retenir : Mesurez l'angle avec un rapporteur ou un outil dédié, et gardez la même unité pour tous les côtés.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples de travail, pas des mesures) :
- Données connues : Le côté b et l'angle α
- Côté b (adjacent à α) : 12
- Angle α en degrés : 35
- Côté a (opposé à α)
- 8,40249
- Côté b (adjacent à α)
- 12
- Hypoténuse c
- 14,6493
- Angle α
- 35 °
- Angle β
- 55 °
- Aire
- 50,4149
- Périmètre
- 35,0518
Dans un triangle rectangle : sin α = a ÷ c, cos α = b ÷ c, tan α = a ÷ b, et c² = a² + b². Les longueurs gardent l'unité saisie.
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Avec c l'hypoténuse, a le côté opposé à l'angle α et b le côté adjacent : sin α = a/c, cos α = b/c et tan α = a/b. Le théorème de Pythagore donne c² = a² + b². L'angle β vaut 90° − α. L'aire est ab/2.
Résultat indicatif : il dépend des valeurs saisies, de leur précision et des hypothèses du modèle utilisé.