Angle d'un toit : 1,8 m de hauteur pour 4,5 m de base
Trouvez l'angle d'un toit dont la hauteur est de 1,8 m pour une demi-largeur de 4,5 m.
- Côté a (opposé à α)
- 1,8
- Côté b (adjacent à α)
- 4,5
- Hypoténuse c
- 4,84665
- Angle α
- 21,8014 °
- Angle β
- 68,1986 °
- Aire
- 4,05
- Périmètre
- 11,1466
Dans un triangle rectangle : sin α = a ÷ c, cos α = b ÷ c, tan α = a ÷ b, et c² = a² + b². Les longueurs gardent l'unité saisie.
Le cas en détail
La tangente de l'angle vaut hauteur sur demi-largeur, soit 0,4. L'angle s'obtient avec l'arc tangente de 0,4, un peu plus de 21 degrés. L'outil le donne avec plus de précision, ainsi que la longueur du rampant, c'est-à-dire l'hypoténuse.
À retenir : Exprimée en degrés ou en pourcentage, la pente d'un toit décrit la même réalité : 0,4 correspond à 40 %.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples de travail, pas des mesures) :
- Données connues : Les deux côtés a et b
- Côté a (opposé à α) : 1,8
- Côté b (adjacent à α) : 4,5
- Côté a (opposé à α)
- 1,8
- Côté b (adjacent à α)
- 4,5
- Hypoténuse c
- 4,84665
- Angle α
- 21,8014 °
- Angle β
- 68,1986 °
- Aire
- 4,05
- Périmètre
- 11,1466
Dans un triangle rectangle : sin α = a ÷ c, cos α = b ÷ c, tan α = a ÷ b, et c² = a² + b². Les longueurs gardent l'unité saisie.
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Avec c l'hypoténuse, a le côté opposé à l'angle α et b le côté adjacent : sin α = a/c, cos α = b/c et tan α = a/b. Le théorème de Pythagore donne c² = a² + b². L'angle β vaut 90° − α. L'aire est ab/2.
Résultat indicatif : il dépend des valeurs saisies, de leur précision et des hypothèses du modèle utilisé.