Pendule de 2 m lâché à 40 degrés
Comparez la période en petites oscillations et la période corrigée pour une amplitude de 40 degrés.
- Période (petites oscillations) T₀
- 2,8375 s
- Période corrigée de l'amplitude
- 2,9239 s
- Fréquence
- 0,35242 Hz
- Oscillations par minute
- 21,15
- g utilisé
- 9,80665 m/s²
T₀ = 2π √(L ÷ g). La correction d'amplitude utilise le premier terme du développement, T₀ (1 + θ²/16) : l'écart avec T₀ grandit avec l'amplitude.
Le cas en détail
La formule T₀ = 2π√(L/g) suppose de petites oscillations. À 40 degrés, un terme correctif d'environ 3 % s'ajoute : T devient légèrement plus long. La période dépend donc un peu de l'amplitude, ce qui contredit l'idée d'isochronisme parfait du pendule.
À retenir : Pour un pendule de précision, gardez de petites amplitudes, de quelques degrés au plus.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples de travail, pas des mesures) :
- Intensité de la pesanteur g (m/s²) : 9,80665
- Calcul demandé : La période à partir de la longueur
- Longueur du pendule (m) : 2
- Amplitude de départ (degrés) : 40
- Période (petites oscillations) T₀
- 2,8375 s
- Période corrigée de l'amplitude
- 2,9239 s
- Fréquence
- 0,35242 Hz
- Oscillations par minute
- 21,15
- g utilisé
- 9,80665 m/s²
T₀ = 2π √(L ÷ g). La correction d'amplitude utilise le premier terme du développement, T₀ (1 + θ²/16) : l'écart avec T₀ grandit avec l'amplitude.
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Pour de petites oscillations, la période vaut T₀ = 2π√(L/g). Pour une amplitude θ en radians, un premier terme correctif donne T ≈ T₀(1 + θ²/16). La longueur nécessaire pour une période T est L = gT²/(4π²).
Résultat indicatif : il dépend des valeurs saisies, de leur précision et des hypothèses du modèle utilisé.