Longueur d'un pendule dont la période est de 2 secondes
Quelle longueur de fil pour une période de 2 s, soit une seconde par demi-oscillation ?
- Longueur du fil
- 0,99362 m (99,362 cm)
- Période visée
- 2 s
- Fréquence
- 0,5 Hz
- g utilisé
- 9,80665 m/s²
T = 2π √(L ÷ g), donc L = g T² ÷ (4π²). Longueur mesurée du point d'attache au centre de la masse.
Le cas en détail
La longueur s'obtient par L = g T²/(4π²). Pour 2 secondes, elle est proche d'un mètre, ce qui rend un tel pendule facile à construire. La valeur dépend de g : en saisissant une autre intensité de pesanteur, on voit la longueur changer.
À retenir : Une longueur proche d'un mètre est un repère utile pour un pendule de période 2 s sur Terre.
L'exemple chiffré
Valeurs utilisées dans ce cas (des exemples de travail, pas des mesures) :
- Intensité de la pesanteur g (m/s²) : 9,80665
- Calcul demandé : La longueur à partir de la période
- Période visée (s) : 2
- Longueur du fil
- 0,99362 m (99,362 cm)
- Période visée
- 2 s
- Fréquence
- 0,5 Hz
- g utilisé
- 9,80665 m/s²
T = 2π √(L ÷ g), donc L = g T² ÷ (4π²). Longueur mesurée du point d'attache au centre de la masse.
Modifiez les champs ci-dessus pour adapter le calcul à votre situation : le résultat se met à jour tout de suite.
Comment ça se calcule
Pour de petites oscillations, la période vaut T₀ = 2π√(L/g). Pour une amplitude θ en radians, un premier terme correctif donne T ≈ T₀(1 + θ²/16). La longueur nécessaire pour une période T est L = gT²/(4π²).
Résultat indicatif : il dépend des valeurs saisies, de leur précision et des hypothèses du modèle utilisé.